文都教育 毛纲源 2019考研数学常考题型解题方法技巧归纳 数学三 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书是毛纲源教授根据*的考研数学三“考试大纲”，结合作者多年的教学实践精心编写而成。全书共分为三篇：第1篇为微积分，第2篇为线性代数，第3篇为概率论与数理统计。

全书分上，下两册。上册为微积分，下册为线性代数和概率论与数理统计。重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。同时书中还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意”的形式做了详尽的注解加以强调。讲解的方法通俗易懂，由浅入深，富于启发，是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研辅导书。其完整的知识体系，更加符合当前考生复习备考的需求。

目  录

第1篇  微 积 分

1.1  函  数

1.1.1求几类函数的表达式

题型1.1.1.1已知函数，求其反函数的表达式

题型1.1.1.2求与复合函数有关的函数表达式

1.1.2奇、偶函数的判别及其性质的应用

题型1.1.2.1判别经四则运算后的函数的奇偶性

题型1.1.2.2判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性

题型1.1.2.3判别复合函数的奇偶性

题型1.1.2.4判别原函数的奇偶性

题型1.1.2.5判别函数±1)/的奇偶性a>0, a≠1, k≠0

题型1.1.2.6奇、偶函数的几个性质的应用

1.1.3函数有界性的判定

题型1.1.3.1判定在有限开区间内连续函数的有界性

题型1.1.3.2判定在无穷区间内连续函数的有界性

题型1.1.3.3判定分段连续函数的有界性

1.1.4讨论函数的周期性

1.2  极限、连续

1.2.1极限的概念与基本性质

题型1.2.1.1正确理解极限定义中的“ε、N”“ε、δ”“ε、X”语言的含义

题型1.2.1.2正确区别无穷大量与无界变量

题型1.2.1.3正确运用极限的保序性、保号性

1.2.2求未定式极限

题型1.2.2.1求0/0或∞/∞型极限

题型1.2.2.2求0·∞型极限

题型1.2.2.3求∞-∞型极限

题型1.2.2.4求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限

1.2.3求数列极限

题型1.2.3.1求无穷多项和的极限

题型1.2.3.2求由递推关系式给出的数列极限

1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限

题型1.2.4.1求需先考察左、右极限的函数极限

题型1.2.4.2求含1/x的函数极限

题型1.2.4.3求含根式差的函数极限

题型1.2.4.4求含指数函数差的函数极限

题型1.2.4.5求含幂指函数的函数极限

题型1.2.4.6求含lnf(x)的函数极限，其中

题型1.2.4.7求含有界变量为因子的函数极限

题型1.2.4.8求含参变量x的函数极限

1.2.5已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限

1.2.6求极限式中的待定常数

题型1.2.6.1求有理函数极限式中的待定常数

题型1.2.6.2确定分式函数极限式中的待定常数

题型1.2.6.3求∞±∞型的根式极限式中的待定常数

题型1.2.6.4求含变限积分的极限式中的待定常数

1.2.7比较和确定无穷小量的阶

题型1.2.7.1比较无穷小量的阶

题型1.2.7.2确定无穷小量为几阶无穷小量

题型1.2.7.3利用无穷小量阶的比较求待定常数

1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型

题型1.2.8.1判别初等函数的连续性

题型1.2.8.2讨论分段函数的连续性

题型1.2.8.3讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性

题型1.2.8.4判别函数间断点的类型

1.2.9连续函数性质的两点应用

题型1.2.9.1利用连续函数性质证明中值等式命题

题型1.2.9.2证明方程实根的存在性

题型1.2.9.3根据方程根的存在性讨论方程中的参数

1.2.10极限在经济活动分析中的应用

题型1.2.10.1计算连续复利

题型1.2.10.2求解贴现问题

1.3  一元函数微分学

1.3.1导数定义的三点应用

题型1.3.1.1讨论函数在某点的可导性

题型1.3.1.2利用导数定义求某些函数的极限

题型1.3.1.3利用导数定义求函数表达式

1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性

题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性

题型1.3.2.2讨论分段函数的导函数的连续性

题型1.3.2.3讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导

及其导函数的连续性

1.3.3讨论含值的函数的可导性

题型1.3.3.1讨论值函数|f(x)|的可导性

题型1.3.3.2讨论f(x)=|  |g(x)的可导性

1.3.4求一元函数的导数和微分

题型1.3.4.1求复合函数的一阶导数与二阶导数

题型1.3.4.2求反函数的导数

题型1.3.4.3求由一个方程所确定的隐函数的导数

题型1.3.4.4求分段函数的一阶、二阶导数

题型1.3.4.5求带值的函数的导数

题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数

题型1.3.4.7求由参数方程所确定的函数的导数

题型1.3.4.8求某些简单函数的高阶导数

题型1.3.4.9求一元函数的微分

1.3.5利用函数的连续性、可导性确定其待定常数

题型1.3.5.1利用函数的连续性确定其待定常数

题型1.3.5.2根据函数的可导性确定待定常数

1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题

1.3.7利用罗尔定理证明中值等式

题型1.3.7.1证明存在ξ∈(a,b)，使，其中c,b为常数

题型1.3.7.2证明存在ξ∈(a,b)，使=0

题型1.3.7.3证明存在ξ∈(a,b)，使=0()

题型1.3.7.4证明存在ξ∈(a,b)，使

题型1.3.7.5证明存在ξ∈(a,b)，使

题型1.3.7.6已知函数在多点处的取值情况，证明有关的中值等式

题型1.3.7.7证明存在ξ∈(a,b)，使n(n为正整数)

题型1.3.7.8利用定积分等式或变限定积分证明中值等式

题型1.3.7.9证明存在ξ∈(a,b)，使F(k)(ξ)=0(k≥2)

1.3.8拉格朗日中值定理的几点应用

题型1.3.8.1证明与函数差值有关的中值命题

题型1.3.8.2证明函数与其导数的关系

题型1.3.8.3证明含或可化为函数差值的不等式

题型1.3.8.4求中值的极限位置

1.3.9利用柯西定理证明中值等式

题型1.3.9.1证明两函数差值之比的中值等式

题型1.3.9.2证明两函数导数之比的中值等式

1.3.10证明多个中值所满足的中值等式

1.3.11利用导数讨论函数性态

题型1.3.11.1证明函数在区间I上是一个常数

题型1.3.11.2证明判别函数的单调性

题型1.3.11.3利用极限式讨论函数是否取得极值

题型1.3.11.4利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点

题型1.3.11.5利用导数值的不等式，讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点

题型1.3.11.6求函数的单调区间、极值、值

题型1.3.11.7求曲线凹凸区间与拐点

题型1.3.11.8求曲线的渐近线

题型1.3.11.9利用函数性态作函数图形

题型1.3.11.10已知函数的图形，确定其函数或其导函数性质

题型1.3.11.11利用导函数的图形，确定原来函数的性态

1.3.12利用函数性态，讨论方程的根

题型1.3.12.1讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数

题型1.3.12.2讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间

1.3.13利用导数证明不等式

题型1.3.13.1已知F(a)≥0或F(b)≥0,证明x>a或x0

题型1.3.13.2证明含常数加项的不等式

题型1.3.13.3利用函数导数值的大小比较函数值的大小

题型1.3.13.4证明含两个变量常数的函数数值不等式

1.3.14一元函数微分学的几何应用

题型1.3.14.1求平面曲线的切线方程和法线方程

题型1.3.14.2求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题

题型1.3.14.3求解与两曲线相切的有关问题

1.3.15导数在经济活动分析中的应用

题型1.3.15.1计算弹性

题型1.3.15.2计算边际函数

题型1.3.15.3求解与边际和弹性有关的应用题

题型1.3.15.4求解经济应用中一元函数的值问题

1.4  一元函数积分学

1.4.1原函数的判定及其求法

题型1.4.1.1函数存在原函数的条件

题型1.4.1.2原函数的判定

题型1.4.1.3求分段函数的原函数

题型1.4.1.4利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数的有关问题

题型1.4.1.5已知函数的原函数，求该函数或与该函数有关的不定积分

1.4.2计算不定积分

题型1.4.2.1计算

题型1.4.2.2计算简单无理函数的不定积分

题型1.4.2.3求，其中k≠1为正实数

题型1.4.2.4求

题型1.4.2.5求被积函数的分母为相差常数的两函数乘积的积分

题型1.4.2.6求被积函数含反三角函数为因子函数的积分

1.4.3利用定积分性质计算定积分

题型1.4.3.1利用其几何意义计算定积分

题型1.4.3.2计算对称区间上的定积分

题型1.4.3.3计算周期函数的定积分

题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求其值

题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数的积分

题型1.4.3.6比较和估计定积分的大小

题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程

题型1.4.3.8计算几类需要分子区间积分的定积分

题型1.4.3.9计算含参数的定积分

题型1.4.3.10求需换元计算的定积分

题型1.4.3.11求连续函数的定积分的极限

1.4.4求解与变限积分有关的问题

题型1.4.4.1求含变限积分的未定式极限

题型1.4.4.2求变限积分的导数

题型1.4.4.3求变限积分的定积分

题型1.4.4.4计算分段函数的变限积分

题型1.4.4.5讨论变限积分函数的性态

1.4.5证明定积分等式

题型1.4.5.1证明定积分的变换公式

题型1.4.5.2证明定积分中值等式

1.4.6定积分不等式的常用证法

1.4.7计算反常积分

题型1.4.7.1计算无穷区间上的反常积分

题型1.4.7.2判别与 (a>0)的敛散性

题型1.4.7.3计算无界函数的反常积分

题型1.4.7.4判别与的敛散性

题型1.4.7.5判别混合型反常积分的敛散性，如收敛计算其值

1.4.8定积分的应用

题型1.4.8.1已知曲线方程，求其所围平面图形的面积

题型1.4.8.2求旋转体体积

题型1.4.8.3求解几何应用与值问题相结合的应用题

题型1.4.8.4已知曲线所围平面图形的面积或其旋转体体积反求该曲线

题型1.4.8.5求函数在区间上的平均值

题型1.4.8.6由变化率求原经济函数或其变化值

题型1.4.8.7由边际函数求总函数

1.5  多元函数微积分学

1.5.1二多元函数微分学中的几个概念

题型1.5.1.1判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系

题型1.5.1.2用定义判别二元函数在某点是否可微

1.5.2计算偏导数与全微分

题型1.5.2.1计算显函数的偏导数

题型1.5.2.2求带抽象函数记号的复合函数偏导数

题型1.5.2.3计算由一个方程确定的隐函数的偏导数

题型1.5.2.4求由方程组确定的隐函数的偏导数

题型1.5.2.5变换含一阶、二阶偏导数的表达式

题型1.5.2.6求二元函数的全微分

1.5.3多元函数微分学的应用

题型1.5.3.1求二元函数的极值和值

题型1.5.3.2求二多元函数的条件极值

1.5.4用直角坐标系计算二重积分

题型1.5.4.1根据积分区域选择积分次序计算二重积分

题型1.5.4.2根据被积函数选择积分次序计算二重积分

题型1.5.4.3证明二次积分等于单积分

题型1.5.4.4利用对称性简化计算二重积分

题型1.5.4.5分块计算二重积分

题型1.5.4.6计算无界区域上较简单的二重积分

1.5.5用极坐标系计算二重积分

题型1.5.5.1计算圆域x2 y2≤a2(a>0)上的二重积分

题型1.5.5.2计算圆域x2 y2≤2ax(a>0)上的二重积分

题型1.5.5.3计算圆域x2 y2≤-2ax(a>0)上的二重积分

题型1.5.5.4计算圆域x2 y2≤2by(b>0)上的二重积分

题型1.5.5.5计算圆域x2 y2≤-2by(b>0)上的二重积分

题型1.5.5.6计算圆域x2 y2≤2ax 2by c上的二重积分

1.5.6交换二次积分次序与转换二次积分

题型1.5.6.1交换二累次积分的积分次序

题型1.5.6.2转换二次积分

1.5.7求含二重积分的极限

1.6  无 穷 级 数

1.6.1判别常数项级数的敛散性

题型1.6.1.1判别正项级数的敛散性

题型1.6.1.2判别交错级数的敛散性

题型1.6.1.3判别任意项级数的敛散性

1.6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域

1.6.3求级数的和函数

题型1.6.3.1求的和函数，其中P(n)为n的多项式

题型1.6.3.2求的和函数，其中Q(n)为n的多项式

题型1.6.3.3求其系数分母为连乘积的幂级数的和函数

题型1.6.3.4求数项级数的和

1.6.4初等函数展为幂级数与简单幂级数求和

题型1.6.4.1初等函数f(x)展为幂级数

题型1.6.4.2求函数f(x)的n阶导数f(n)(x0)

1.7  常微分方程与差分方程

1.7.1求解一阶线性微分方程

题型1.7.1.1求解变量可分离的微分方程

题型1.7.1.2求解齐次微分方程

题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程

题型1.7.1.4求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程

题型1.7.1.5求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解

题型1.7.1.6求解可化为一阶微分方程的函数方程

1.7.2求解二阶常系数线性微分方程

题型1.7.2.1求解二阶常系数齐次线性微分方程

题型1.7.2.2求解二阶常系数非齐次线性微分方程

题型1.7.2.3变换已知的函数方程或微分方程为新的形式，并求其解

题型1.7.2.4已知线性微分方程，求具有某性质的特解

1.7.3已知特解，反求其二阶线性常系数方程

题型1.7.3.1已知特解，反求其二阶齐次方程

题型1.7.3.2已知特解，反求其二阶非齐次方程

1.7.4微分方程的简单应用

题型1.7.4.1求解与几何量有关的问题

题型1.7.4.2求解简单的经济应用题

1.7.5一阶常系数线性差分方程

题型1.7.5.1求解一阶常系数线性齐次差分方程

题型1.7.5.2求解一阶非齐次差分方程

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表了10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳更优的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

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前言

前

言

本书在制定的考研数学三

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毛纲源

2018

年

1月于武汉理工大学